حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x - 9 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

$x - 9 x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{1}{3}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} - 9 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيمة $x^{\frac{1}{3}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{3} - 9 u = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

احذِف الأقواس.

$u^{3} - 9 u = 0$

خطوة 1.2.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{3} - 9 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 9 u = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $- 9 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.4.2.1.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u^{2} + u \cdot - 9$ .

$u (u^{2} - 9) = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u (u^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$u ((u + 3) (u - 3)) = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (u + 3) (u - 3) = 0$

خطوة 1.2.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 1.2.4.5

عيّن قيمة العبارة $u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

عيّن قيمة $u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$u = - 3$

خطوة 1.2.4.6

عيّن قيمة العبارة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

عيّن قيمة $u - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 3 = 0$

خطوة 1.2.4.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 3$

خطوة 1.2.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u + 3) (u - 3) = 0$ صحيحة.

$u = 0, - 3, 3$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0, - 3, 3$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{3}} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{3}} = - 3$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.7.2.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 3)}^{3}$

خطوة 1.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x = - 27$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x^{\frac{1}{3}} = 3$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

خطوة 1.2.8.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 1.2.8.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 1.2.8.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 3^{3}$

خطوة 1.2.8.2.1.1.2

بسّط.

$x = 3^{3}$

خطوة 1.2.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = 27$

خطوة 1.2.9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, - 27, 27$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.3

بسّط $(0) - 9 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = 0 - 9 {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0 - 9 \cdot 0^{1}$

خطوة 2.2.3.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.5

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 27, 0), (27, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4