حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $y'$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ هو $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ حيث $f (y') = 5 - {y'}^{2}$ و $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - {y'}^{2}$ بالنسبة إلى $y'$ هو $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y'$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $y'$ هو $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y'$ ، إذن مشتق $- {y'}^{2}$ بالنسبة إلى $y'$ يساوي $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ هو $n {y'}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + {y'}^{2}$ بالنسبة إلى $y'$ هو $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y'$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $y'$ هو $0$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ هو $n {y'}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.3

اضرب ${y'}^{2}$ في $y'$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.3.1

انقُل $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.3.2

اضرب $y'$ في ${y'}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.3.2.1

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.5

اضرب ${y'}^{2}$ في $y'$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.5.1

انقُل $y'$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.5.2

اضرب $y'$ في ${y'}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.5.2.1

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أضف $- 2 {y'}^{3}$ و $2 {y'}^{3}$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.2.2

أضف $- 10 y' - 10 y'$ و $0$ .

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.4.3

اطرح $10 y'$ من $- 10 y'$ .

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

خطوة 5.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

خطوة 5.2

اضرب كل حد في $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ في ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب كل حد في $y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ في ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

خطوة 5.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

خطوة 5.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أضف $20 y'$ إلى كلا المتعادلين.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أعِد كتابة ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ بالصيغة $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ .

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.2

وسّع $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار ${y'}^{2}$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.3.1.3

اضرب ${y'}^{2}$ في ${y'}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.3.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.3.1.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.3.2

أضف $5 {y'}^{2}$ و $5 {y'}^{2}$ .

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.1

انقُل $25$ إلى يسار $y'$ .

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.5.3

اضرب $y'$ في ${y'}^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.3.1

اضرب $y'$ في ${y'}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.5.3.1.1

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.5.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.6

اضرب $y'$ في ${y'}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.6.1

انقُل ${y'}^{2}$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.6.2

اضرب ${y'}^{2}$ في $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.6.2.1

ارفع $y'$ إلى القوة $1$ .

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.2.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

خطوة 5.3.1.3

أضف $25 y'$ و $20 y'$ .

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

خطوة 5.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $y'$ من $10 {y'}^{3}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

خطوة 5.3.2.1.2

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{5}$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج العامل $y'$ من $45 y'$ .

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

خطوة 5.3.2.1.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

خطوة 5.3.2.1.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ .

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

خطوة 5.3.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

خطوة 5.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة $y'$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y' = 0$

خطوة 5.3.5

عيّن قيمة العبارة ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

عيّن قيمة ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

خطوة 5.3.5.2

أوجِد قيمة $y'$ في ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

عوّض بـ $u = {y'}^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

خطوة 5.3.5.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3.5.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 45$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.3

اطرح $180$ من $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.7

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.4.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.3

اطرح $180$ من $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.7

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.5.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.6.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $45$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.3

اطرح $180$ من $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.7

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.5.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5.3.5.2.6.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = {y'}^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.9

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة الأولى.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.10

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.11

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة الثانية.

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.12

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.12.1

احذِف الأقواس.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

خطوة 5.3.5.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.12.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.12.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.12.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.5.2.13

حل ${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ هو $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ .

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 5.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ صحيحة.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d v}$ .

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$