حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

خطوة 2

اجمع $q^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{q^{2}}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

خطوة 3.2

اطرح $2 q$ من كلا المتعادلين.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

خطوة 3.4

أضف $q^{2}$ و $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

خطوة 3.5.2

اقسِم $q^{2}$ على $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

خطوة 3.6

اطرح $2 q$ من $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

خطوة 4

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

خطوة 5

اطرح $18$ من $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لنفترض أن $u = q$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $q$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

خطوة 6.2

حلّل $- 4 u + u^{2} - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 6.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $q - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $q - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q - 6 = 0$

خطوة 8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$q = 6$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $q + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $q + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q + 2 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$q = - 2$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(q - 6) (q + 2) = 0$ صحيحة.

$q = 6, - 2$