حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle r^2,3,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,3,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle r^2}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

بما أن ${\displaystyle 3}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 3}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,3,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عوامل ${\displaystyle r^2}$ هي ${\displaystyle r\cdot r}$، والتي تساوي حاصل ضرب ${\displaystyle r}$ في بعضها بمعدل ${\displaystyle 2}$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle r^2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب ${\displaystyle r}$ في ${\displaystyle r}$.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle r^2,3,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 3}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle -\frac{12000}{r^2}+\frac{16\pi r}{3}=0}$ في ${\displaystyle 3r^2}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

أضف ${\displaystyle 36000}$ إلى كلا المتعادلين.

اطرح ${\displaystyle 36000}$ من كلا المتعادلين.

أخرِج العامل ${\displaystyle 16}$ من ${\displaystyle 16\pi r^3-36000}$.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 16(\pi r^3-2250)=0}$ على ${\displaystyle 16}$ وبسّط.

أضف ${\displaystyle 2250}$ إلى كلا المتعادلين.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle \pi r^3=2250}$ على ${\displaystyle \pi }$ وبسّط.

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

بسّط ${\displaystyle \sqrt[3]{\frac{2250}{\pi }}}$.