حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x + 7$ ; $[1, 5]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x + 7 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 7$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{7}{2}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{7}{2}, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{5} 2 x + 7 d x - \int_{1}^{5} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{5} 2 x + 7 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x + 7$ .

$\int_{1}^{5} 2 x + 7 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{5} 2 x d x + \int_{1}^{5} 7 d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{5} x d x + \int_{1}^{5} 7 d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 7 d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 7 d x$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + 7 x]_{1}^{5}$

خطوة 3.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 7 x]_{1}^{5}$

خطوة 3.8.2

احسِب قيمة $7 x$ في $5$ وفي $1$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{25 - 1}{2} + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.4

اطرح $1$ من $25$ .

$2 (\frac{24}{2}) + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2} + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{12}{1}) + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.5.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$2 \cdot 12 + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.6

اضرب $2$ في $12$ .

$24 + 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.7

اضرب $7$ في $5$ .

$24 + 35 - 7 \cdot 1$

خطوة 3.8.3.8

اضرب $- 7$ في $1$ .

$24 + 35 - 7$

خطوة 3.8.3.9

اطرح $7$ من $35$ .

$24 + 28$

خطوة 3.8.3.10

أضف $24$ و $28$ .

$52$

خطوة 4