حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افصِل الكسور.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

خطوة 1.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

خطوة 1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

خطوة 1.6.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

خطوة 1.6.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

خطوة 1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

خطوة 1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

خطوة 1.6.6.5

بسّط.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

خطوة 1.7

اجمع $\frac{\sqrt{x}}{x}$ و $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

خطوة 2

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ عند $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

خطوة 5

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ عند $- \frac{π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ وكل $π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$π n$

خطوة 7

لا توجد سوى خطوط تقارب رأسية لدوال القاطع وقاطع التمام.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8