حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 9]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \in ℝ}$

خطوة 2

$g (t)$ متصلة على $[0, 9]$ .

$g (t)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $g$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} e^{t} d t)$

خطوة 5

تكامل $e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $e^{t}$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{t}]_{0}^{9})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $e^{t}$ في $9$ وفي $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} ((e^{9}) - e^{0})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1 \cdot 1)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A (t) = \frac{1}{9 - 0} (e^{9} - 1)$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9 + 0} \cdot (e^{9} - 1)$

خطوة 7.2

أضف $9$ و $0$ .

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot (e^{9} - 1)$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A (t) = \frac{1}{9} \cdot e^{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $e^{9}$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 1$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 1$ .

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} + \frac{- 1}{9}$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$A (t) = \frac{e^{9}}{9} - \frac{1}{9}$

خطوة 9