حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

خطوة 1

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (7) - f (4)}{(7) - (4)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $f (7)$ و $f (4)$ في المعادلة $y = \frac{3}{x - 2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{3}{(7) - 2}) - (\frac{3}{(4) - 2})}{(7) - (4)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(7 - 2) (4 - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$ في $\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(7 - 2) (4 - 2)}{(7 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2}}{7 - (4)}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) (\frac{3}{7 - 2} - \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) (7 - (4))}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 - 2) (4 - 2) \frac{3}{7 - 2} + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) (- \frac{3}{4 - 2})}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4 - 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) (4 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $4 - 2$ من $(7 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (4 - 2) (7 - 2) \frac{- 3}{4 - 2}}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 - 2) \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + (7 - 2) \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.4.3

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{6 + 5 \cdot - 3}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.4.4

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{6 - 15}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.4.5

اطرح $15$ من $6$ .

$\frac{- 9}{(7 - 2) (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{- 9}{5 (4 - 2) \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{- 9}{5 \cdot 2 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5.3

اضرب $5 \cdot 2 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- 9}{10 \cdot 7 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5.3.2

اضرب $10$ في $7$ .

$\frac{- 9}{70 + (7 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5.4

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 (4 - 2) (- (4))}$

خطوة 2.5.5

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 5 \cdot 2 (- (4))}$

خطوة 2.5.6

اضرب $5 \cdot 2 (- (4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 (- (4))}$

خطوة 2.5.6.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 9}{70 + 10 \cdot - 4}$

خطوة 2.5.6.3

اضرب $10$ في $- 4$ .

$\frac{- 9}{70 - 40}$

خطوة 2.5.7

اطرح $40$ من $70$ .

$\frac{- 9}{30}$

خطوة 2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{30}$

خطوة 2.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

خطوة 2.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 10}$

خطوة 2.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{10}$

خطوة 2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{10}$