حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt[3]{x}$ , $y = \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt[3]{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt[3]{x} = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$x = \frac{1^{3}}{x^{3}}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{3} + y = \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3} + y = \frac{1}{x}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب كل حد في $x = \frac{1}{x^{3}}$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب كل حد في $x = \frac{1}{x^{3}}$ في $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} = \frac{1}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{3} = \frac{1}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 3} = \frac{1}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$x^{4} = \frac{1}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} = \frac{1}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 1.2.3.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} = 1$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

خطوة 1.2.3.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.3.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.3.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = \frac{1}{1}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{1}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.4.2

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 1)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

$(- 1, - 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} d x - \int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} - (\sqrt[3]{x}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $\sqrt[3]{x}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} - \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x} d x + \int_{- 1}^{1} - \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3.6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1} - (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\ln (| x |)]_{- 1}^{1} - (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\ln (| 1 |)) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4})$

خطوة 3.8.2.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4})$

خطوة 3.8.2.3.7

اضرب $3$ في $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - (\frac{3}{4} - \frac{3}{4})$

خطوة 3.8.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{3 - 3}{4}$

خطوة 3.8.2.3.9

اطرح $3$ من $3$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{0}{4}$

خطوة 3.8.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.10.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{4 (0)}{4}$

خطوة 3.8.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - \frac{0}{1}$

خطوة 3.8.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) - 0$

خطوة 3.8.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |) + 0$

خطوة 3.8.2.3.12

أضف $\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |)$ و $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| - 1 |)$

خطوة 3.8.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| - 1 |})$

خطوة 3.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\ln (\frac{1}{| - 1 |})$

خطوة 3.8.4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\ln (\frac{1}{1})$

خطوة 3.8.4.3

اقسِم $1$ على $1$ .

$\ln (1)$

خطوة 3.9

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0$

خطوة 4