حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]$

خطوة 1.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]$

خطوة 1.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 1.1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.1.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 + 0$

خطوة 1.1.10

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$f' (x) = 2 x + 2$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x + 2$ .

$2 x + 2$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $2 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 2 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة ${(x + 1)}^{2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

${((- 1) + 1)}^{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$0^{2}$

خطوة 4.1.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(- 1, 0)$

خطوة 5