حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \cot (θ) \csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

خطوة 1.1.2

اجمع $4$ و $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $\csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ في $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

خطوة 1.1.4.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

خطوة 1.1.4.3

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

خطوة 1.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

خطوة 2

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

خطوة 3

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اجمع $4$ و $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

خطوة 4.3.1.4

اجمع.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

خطوة 4.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

أخرِج العامل $r$ من $r y^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

خطوة 4.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

خطوة 4.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

خطوة 5

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$