حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 9) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.3.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.3.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.3.1.2

اضرب $3$ في $- 9$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 27 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.3.2

اطرح $2 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 27 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 27 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.6.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.6.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

خطوة 2.1.6.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 27)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 27$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3.3

بما أن $- 27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 27$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 27) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.5.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 27) x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ و $g (x) = {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 \cdot ({(x + 3)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + 0) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) \cdot 1 + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.8.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 (x + 3) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) \frac{d}{d x} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + 0))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) \cdot 1)}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.10.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

طبّق قاعدة الضرب على ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) (x + 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.4

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) ((x - 3) (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.5

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.6.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.6.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.7

وسّع $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.8.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} (- 6 x)$ و $6 x \cdot x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 6 x^{2} x + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8.2

أضف $- 6 x^{2} x$ و $6 x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 0 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8.3

أضف $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $6 x \cdot 9$ و $9 (- 6 x)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 \cdot (9 x) + 9 x^{2} - 6 \cdot (9 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8.5

اطرح $6 \cdot 9 x$ من $6 \cdot 9 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.8.6

أضف $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.9.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.9.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.2

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.9.4.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x^{2}) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.5

اضرب $6$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.9.6

اضرب $9$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.10

اطرح $36 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 27 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.11

أضف $- 27 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.12.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.12.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.12.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.12.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.11.5.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.12.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.12.2

اضرب $2$ في $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.13

أضف $2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.14

وسّع $(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{4} x - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.4

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.4.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 (x \cdot x^{4}) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.4.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.11.5.15.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{1 + 4} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.4.3

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.6

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.6.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.6.3

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{5}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.7

اضرب $- 18$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{2} x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.9

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.9.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 (x \cdot x^{2})) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.9.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.15.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.11.5.15.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{1 + 2}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{3}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.10

اضرب $- 18$ في $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.11

اضرب $4$ في $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.15.12

اضرب $- 54$ في $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.16

اطرح $72 x^{5}$ من $- 54 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.17

أضف $972 x^{3}$ و $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.18.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.18.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.18.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.18.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.18.2

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 ((x + 3) (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 6 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.6

وسّع $(2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.7.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.11.5.19.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.7.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.4

اضرب $- 3$ في $12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.7.5

اضرب $18$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.8

أضف $- 6 x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.9

أضف $- 36 x$ و $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.10

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 ((x - 3) (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.11

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.12.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.12.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.12.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.12.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 6 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.13

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.14.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.14.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.15

وسّع $(2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.16.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.16.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.16.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.2.11.5.19.16.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.19.16.3.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.4

اضرب $3$ في $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.16.5

اضرب $18$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.17

اطرح $12 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.19.18

أضف $- 36 x$ و $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.20

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.20.1

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 0 - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.20.2

أضف $2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.20.3

أضف $- 54$ و $54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x + 0)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.20.4

أضف $2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.21

أضف $2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 18 x - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.22

اطرح $18 x$ من $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.23

وسّع $(- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3} - 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.23.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.23.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.2.3

أضف $3$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{4} x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.5

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.5.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{1 + 4}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.5.3

أضف $1$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{5}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.6

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.8

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.8.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.8.3

أضف $3$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{5}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.9

اضرب $27$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{2} x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.11

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.11.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.11.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.24.1.11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{1 + 2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.11.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{3})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.1.12

اضرب $27$ في $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.24.2

أضف $36 x^{5}$ و $108 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.25

اطرح $4 x^{7}$ من $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 0 + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.26

أضف $- 126 x^{5}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.27

أضف $- 126 x^{5}$ و $144 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.28

اطرح $972 x^{3}$ من $1296 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29

أعِد كتابة $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.29.1

أخرِج العامل $18 x$ من $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.29.1.1

أخرِج العامل $18 x$ من $18 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.1.2

أخرِج العامل $18 x$ من $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.1.3

أخرِج العامل $18 x$ من $- 4374 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.1.4

أخرِج العامل $18 x$ من $18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.1.5

أخرِج العامل $18 x$ من $18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({(x^{2})}^{2} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.3

لنفترض أن $u_{3} = x^{2}$ . استبدِل $u_{3}$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.4

حلّل ${u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.5.29.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 243$ ومجموعهما $18$ .

$- 9, 27$

خطوة 2.2.11.5.29.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f'' (x) = \frac{18 x ((u_{3} - 9) (u_{3} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.5.29.7

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.11.6.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.11.6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

خطوة 2.2.11.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $x + 3$ و ${(x + 3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.3.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

خطوة 2.2.11.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.3.2.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

خطوة 2.2.11.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

خطوة 2.2.11.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{(18 x (x - 3)) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

خطوة 2.2.11.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و ${(x - 3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.4.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $18 x (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

خطوة 2.2.11.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.6.4.2.1

أخرِج العامل $x - 3$ من ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

خطوة 2.2.11.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

خطوة 2.2.11.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$18 x (x^{2} + 27) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 27 = 0$

خطوة 3.3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 27$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 27 = 0$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 27 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 27$

خطوة 3.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 27}$

خطوة 3.3.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

خطوة 3.3.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

خطوة 3.3.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{27}$

خطوة 3.3.3.2.3.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.3.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

خطوة 3.3.3.2.3.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 3.3.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

خطوة 3.3.3.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.3.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.3.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.3.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $18 x (x^{2} + 27) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

خطوة 4

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $0$ في $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 9}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{0^{2} - 9}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم $0$ على $- 9$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $0$ في $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ هي $(0, 0)$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(0, 0)$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 0.1$ في العبارة.

$f'' (- 0.1) = \frac{18 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{((- 0.1) + 3)}^{3} {((- 0.1) - 3)}^{3}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $18$ في $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 1.8 ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1.8$ في ${(- 0.1)}^{2} + 27$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $- 0.1$ و $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3$ من $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 3.1)}^{3}}$

خطوة 6.2.2.3

ارفع $2.9$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 {(- 3.1)}^{3}}$

خطوة 6.2.2.4

ارفع $- 3.1$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 \cdot - 29.791}$

خطوة 6.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $24.389$ في $- 29.791$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{- 726.572699}$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم $- 48.618$ على $- 726.572699$ .

$f'' (- 0.1) = 0.06691415$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي $0.06691415$ .

$0.06691415$

خطوة 6.3

في $- 0.1$ ، المشتق الثاني هو $0.06691415$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, 0)$ .

تزايد خلال $(- \infty, 0)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.1$ في العبارة.

$f'' (0.1) = \frac{18 (0.1) ({(0.1)}^{2} + 27)}{{((0.1) + 3)}^{3} {((0.1) - 3)}^{3}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $18$ في $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{1.8 ({0.1}^{2} + 27)}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $1.8$ في ${0.1}^{2} + 27$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $0.1$ و $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $3$ من $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(- 2.9)}^{3}}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $3.1$ إلى القوة $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 {(- 2.9)}^{3}}$

خطوة 7.2.2.4

ارفع $- 2.9$ إلى القوة $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 \cdot - 24.389}$

خطوة 7.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $29.791$ في $- 24.389$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{- 726.572699}$

خطوة 7.2.3.2

اقسِم $48.618$ على $- 726.572699$ .

$f'' (0.1) = - 0.06691415$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي $- 0.06691415$ .

$- 0.06691415$

خطوة 7.3

المشتق الثاني عند $0.1$ يساوي $- 0.06691415$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(0, \infty)$

تناقص خلال $(0, \infty)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 8

نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 9