حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 1$ و $g (y) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $x$ في $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $\frac{d}{d y} [x]$ من $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- \frac{x'}{x^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{x'}{x^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ .

$- \frac{x'}{x^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x'}{x^{2}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{x'}{x^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x'}{x^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{x'}{x^{2}}$ على $1$ .

$\frac{x'}{x^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{x'}{x^{2}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $x^{2}$ .

$\frac{x'}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x'}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - x^{2}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - x^{2}$