حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec^{2} (x)$ , $0 \leq x \leq \frac{π}{6}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sec^{2} (x) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sec^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (x) = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sec (x) = 0$

خطوة 1.2.3

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{6}} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3.3

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

خطوة 3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احسِب قيمة $\tan (x)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0)$

خطوة 3.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0)$

خطوة 3.4.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - 0$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 0$

خطوة 3.4.2.4

أضف $\frac{\sqrt{3}}{3}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.57735026 \dots$

خطوة 5