حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

خطوة 1

أخرِج عامل $t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

خطوة 2.3

بما أن $\sqrt[3]{t}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $\sqrt[3]{t}$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3.2

اضرب $t$ في $t^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $t$ في $t^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 3.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.3

بما أن $6 t^{\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $6 t^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4

أضف $0$ و $0$ .

$0$