حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - 2 x^{- 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 2 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- 2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{- 2})$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{- 2})$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{- 2})$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{- 2})$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$f' (x) = 4 - 2 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$f' (x) = 4 - 2 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f' (x) = 4 + 4 x^{- 3}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 4 x^{- 3} + 4$

خطوة 1.1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{1}{x^{3}}) + 4$

خطوة 1.1.4.2.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 4$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{x^{3}} + 4$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 4$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{4}{x^{3}} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 4 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{x^{3}} = - 4$

خطوة 2.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 2.4

اضرب كل حد في $\frac{4}{x^{3}} = - 4$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{x^{3}} = - 4$ في $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = - 4 x^{3}$

خطوة 2.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 x^{3} = 4$ .

$- 4 x^{3} = 4$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} - 4 = 0$

خطوة 2.5.3.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot 1 = 0$

خطوة 2.5.3.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{3}) - 4 (1)$ .

$- 4 (x^{3} + 1) = 0$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$- 4 (x^{3} + 1^{3}) = 0$

خطوة 2.5.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- 4 ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 2.5.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) = 0$

خطوة 2.5.3.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 4 ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) = 0$

خطوة 2.5.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

خطوة 2.5.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

خطوة 2.5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

خطوة 2.5.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 1)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = \frac{4}{{(- 2)}^{3}} + 4$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 2) = \frac{4}{- 8} + 4$

خطوة 6.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f' (- 2) = \frac{4 (1)}{- 8} + 4$

خطوة 6.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + 4$

خطوة 6.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2} + 4$

خطوة 6.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- 2) = \frac{1}{- 2} + 4$

خطوة 6.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 2) = - \frac{1}{2} + 4$

خطوة 6.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 2) = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (- 2) = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (- 2) = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 1 + 8}{2}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 1$ و $8$ .

$f' (- 2) = \frac{7}{2}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = - 2$ هو $\frac{7}{2}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, - 1)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 1)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 1, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{{(- \frac{1}{2})}^{3}} + 4$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}} + 4$

خطوة 7.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{- {(\frac{1}{2})}^{3}} + 4$

خطوة 7.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{- \frac{1^{3}}{2^{3}}} + 4$

خطوة 7.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{- \frac{1}{2^{3}}} + 4$

خطوة 7.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{- \frac{1}{8}} + 4$

خطوة 7.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f' (- \frac{1}{2}) = 4 (- 1 \cdot 8) + 4$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $4 (- 1 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot - 8 + 4$

خطوة 7.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = - 32 + 4$

خطوة 7.2.2

أضف $- 32$ و $4$ .

$f' (- \frac{1}{2}) = - 28$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $- 28$ .

$- 28$

خطوة 7.3

المشتق في $x = - \frac{1}{2}$ هو $- 28$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- 1, 0)$ .

تناقص خلال $(- 1, 0)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = \frac{4}{{(1)}^{3}} + 4$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = \frac{4}{1} + 4$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$f' (1) = 4 + 4$

خطوة 8.2.2

أضف $4$ و $4$ .

$f' (1) = 8$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $8$ .

$8$

خطوة 8.3

المشتق في $x = 1$ هو $8$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(0, \infty)$ .

تزايد خلال $(0, \infty)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 9

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, - 1), (0, \infty)$

تناقص خلال: $(- 1, 0)$

خطوة 10