حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 1 - 25 x^{2}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$1 - 25 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 25 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 25 x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 25 x^{2} = - 1$ على $- 25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 25 x^{2} = - 1$ على $- 25$ .

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 25 x^{2}}{- 25} = \frac{- 1}{- 25}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 25}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.2.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 1.2.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{5}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

$(\frac{1}{5}, 0)$

$(- \frac{1}{5}, 0)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $1$ و $- 25 x^{2}$ .

$y = - 25 x^{2} + 1$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x - \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} 0 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- \frac{1}{5}$ و $\frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 - (0) d x$

خطوة 4.2

اطرح $0$ من $- 25 x^{2} + 1$ .

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} + 1 d x$

خطوة 4.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} - 25 x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

خطوة 4.4

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 25$ خارج التكامل.

$- 25 \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} x^{2} d x + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 25 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + \int_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}} d x$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الثابت.

$- 25 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 4.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\frac{1}{5}$ وفي $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 ((\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + x]_{- \frac{1}{5}}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 4.8.1.2

احسِب قيمة $x$ في $\frac{1}{5}$ وفي $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{1}{5}$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{1}{5}))}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- (\frac{1}{5})$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.6

اضرب $\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}$ في $1$ .

$- 25 (\frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{1}{5})}^{3}}{3}) + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 25 \frac{{(\frac{1}{5})}^{3} + {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.8

أضف ${(\frac{1}{5})}^{3}$ و ${(\frac{1}{5})}^{3}$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{1 + 1}{5}$

خطوة 4.8.1.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$- 25 \frac{2 {(\frac{1}{5})}^{3}}{3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$- 25 \frac{2 \frac{1^{3}}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 25 \frac{2 \frac{1}{5^{3}}}{3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- 25 \frac{2 (\frac{1}{125})}{3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{125}$ .

$- 25 \frac{\frac{2}{125}}{3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- 25 (\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.4

اضرب $\frac{2}{125} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{125}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- 25 \frac{2}{125 \cdot 3} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.4.2

اضرب $125$ في $3$ .

$- 25 (\frac{2}{375}) + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1.5.1

أخرِج العامل $25$ من $- 25$ .

$25 (- 1) \frac{2}{375} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.5.2

أخرِج العامل $25$ من $375$ .

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$25 \cdot - 1 \frac{2}{25 \cdot 15} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5}$

خطوة 4.8.2.2

لكتابة $\frac{2}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.8.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.3.1

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

خطوة 4.8.2.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15}$

خطوة 4.8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{15}$

خطوة 4.8.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 6}{15}$

خطوة 4.8.2.5.2

أضف $- 2$ و $6$ .

$\frac{4}{15}$

خطوة 5