حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{9}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{19}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{19 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.2.5.2

اطرح $9$ من $19$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{9}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{10}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1}$

خطوة 1.1.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 1.1.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 1 \cdot 9}{9}}$

خطوة 1.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{10 - 9}{9}}$

خطوة 1.1.3.5.2

اطرح $9$ من $10$ .

$\frac{19}{9} x^{\frac{10}{9}} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

خطوة 1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اجمع $\frac{19}{9}$ و $x^{\frac{10}{9}}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10}{9} x^{\frac{1}{9}}$

خطوة 1.1.4.2

اجمع $\frac{10}{9}$ و $x^{\frac{1}{9}}$ .

$f' (x) = \frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{19 x^{\frac{10}{9}}}{9} + \frac{10 x^{\frac{1}{9}}}{9} = 0$

خطوة 2.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 0.52631578, 0$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $x^{\frac{19}{9}} + x^{\frac{10}{9}}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 0.52631578$ .

${(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{9}$ .

${(0^{9})}^{\frac{19}{9}} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$0^{9 (\frac{19}{9})} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$0^{19} + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + {(0)}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{9}$ .

$0 + {(0^{9})}^{\frac{10}{9}}$

خطوة 4.2.2.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

خطوة 4.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 0^{9 (\frac{10}{9})}$

خطوة 4.2.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 0^{10}$

خطوة 4.2.2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(- 0.52631578, {(- 0.52631578)}^{\frac{19}{9}} + {(- 0.52631578)}^{\frac{10}{9}}), (0, 0)$

خطوة 5