حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$15 (\cos (\frac{23 π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{23 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$15 (\cos (\frac{π}{12}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$15 (\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$15 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (\frac{23 π}{12}))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{23 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{12})))$

خطوة 1.2.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})))$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))))$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))))$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 1.2.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

خطوة 1.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$15 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} - i (- \sqrt{2})}{4}$

خطوة 2.1.2

اضرب $- i (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + 1 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$15 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$

خطوة 2.2

اجمع $15$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i}{4}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2} - i \sqrt{6} + \sqrt{2} i)}{4}$