حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c (t) = 3 t e^{- \frac{1}{30} t}$

خطوة 1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

خطوة 2

بسّط $3 t e^{- \frac{1}{30} t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 t e^{- \frac{1}{30} t} = c t$

خطوة 2.3

اجمع $t$ و $\frac{1}{30}$ .

$3 t e^{- \frac{t}{30}} = c t$

خطوة 3

اطرح $c t$ من كلا المتعادلين.

$3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $t$ من $3 t e^{- \frac{t}{30}} - c t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $t$ من $3 t e^{- \frac{t}{30}}$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) - c t = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $t$ من $- c t$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c) = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $t$ من $t (3 e^{- \frac{t}{30}}) + t (- c)$ .

$t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 e^{- \frac{t}{30}} - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $t$ في $3 e^{- \frac{t}{30}} - c = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $c$ إلى كلا المتعادلين.

$3 e^{- \frac{t}{30}} = c$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 e^{- \frac{t}{30}} = c$ على $3$ .

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e^{- \frac{t}{30}}}{3} = \frac{c}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $e^{- \frac{t}{30}}$ على $1$ .

$e^{- \frac{t}{30}} = \frac{c}{3}$

خطوة 7.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- \frac{t}{30}}) = \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

وسّع $\ln (e^{- \frac{t}{30}})$ بنقل $- \frac{t}{30}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{30} \ln (e) = \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- \frac{t}{30} \cdot 1 = \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{t}{30} = \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.5

اضرب كلا المتعادلين في $- 30$ .

$- 30 (- \frac{t}{30}) = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

بسّط $- 30 (- \frac{t}{30})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t}{30}$ إلى بسط الكسر.

$- 30 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6.1.1.2

أخرِج العامل $30$ من $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$30 \cdot - 1 \frac{- t}{30} = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 7.2.6.1.2.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (3 e^{- \frac{t}{30}} - c) = 0$ صحيحة.

$t = 0$

$t = - 30 \ln (\frac{c}{3})$