حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{m}{1 + c e^{- km t}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + c e^{- k m t}$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + c e^{- k m t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$m = y (1 + c e^{- k m t})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $y (1 + c e^{- k m t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = y \cdot 1 + y (c e^{- k m t})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $y$ في $1$ .

$m = y + y (c e^{- k m t})$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد ترتيب $y$ و $c$ .

$m = y + c y e^{- k m t}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد ترتيب $y$ و $c y e^{- k m t}$ .

$m = c y e^{- k m t} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $c y e^{- k m t} + y = m$ .

$c y e^{- k m t} + y = m$

خطوة 4.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$c y e^{- k m t} = m - y$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $c y e^{- k m t} = m - y$ على $c y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $c y e^{- k m t} = m - y$ على $c y$ .

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.2.2.2

اقسِم $e^{- k m t}$ على $1$ .

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

خطوة 4.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- 1}{c}$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} - \frac{1}{c}$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- k m t}) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

خطوة 4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $\ln (e^{- k m t})$ بنقل $- k m t$ خارج اللوغاريتم.

$- k m t \ln (e) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

خطوة 4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- k m t \cdot 1 = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

خطوة 4.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ على $- k m$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ على $- k m$ .

$\frac{- k m t}{- k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.2.3.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{k m}$