حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} - 2 x^{3}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{4} - 2 x^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 2 x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 2 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(2, 0)$

$(0, 0)$

$(2, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{2} 0 d x - \int_{0}^{2} x^{4} - 2 x^{3} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{2} 0 - (x^{4} - 2 x^{3}) d x$

خطوة 3.2

اطرح $x^{4} - 2 x^{3}$ من $0$ .

$\int_{0}^{2} - (x^{4} - 2 x^{3}) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{2} - x^{4} - (- 2 x^{3}) d x$

خطوة 3.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\int_{0}^{2} - x^{4} + 2 x^{3} d x$

خطوة 3.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} - x^{4} d x + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x^{3} d x$

خطوة 3.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x^{3} d x$

خطوة 3.10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $2$ وفي $0$ .

$- ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2})$

خطوة 3.11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $0$ .

$- (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{32}{5} - 0) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{32}{5} + 0) + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.5

أضف $\frac{32}{5}$ و $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.6

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{32}{5} + 2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.7.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 3.11.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0}{4})$

خطوة 3.11.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 3.11.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.11.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.11.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - \frac{0}{1})$

خطوة 3.11.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 - 0)$

خطوة 3.11.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 (4 + 0)$

خطوة 3.11.2.3.11

أضف $4$ و $0$ .

$- \frac{32}{5} + 2 \cdot 4$

خطوة 3.11.2.3.12

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{32}{5} + 8$

خطوة 3.11.2.3.13

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.11.2.3.14

اجمع $8$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.11.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 32 + 8 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.11.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.3.16.1

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{- 32 + 40}{5}$

خطوة 3.11.2.3.16.2

أضف $- 32$ و $40$ .

$\frac{8}{5}$

خطوة 4