حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (y)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (y) = \int \frac{- 11}{y^{12}} d y$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{11}{y^{12}} d y$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{11}{y^{12}} d y$

خطوة 5

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$- (11 \int \frac{1}{y^{12}} d y)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- 11 \int \frac{1}{y^{12}} d y$

خطوة 6.2

انقُل $y^{12}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 11 \int {(y^{12})}^{- 1} d y$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(y^{12})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 11 \int y^{12 \cdot - 1} d y$

خطوة 6.3.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 11 \int y^{- 12} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 12}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \frac{1}{11} y^{- 11}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11} y^{- 11} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $y^{- 11}$ و $\frac{1}{11}$ .

$- 11 (- \frac{y^{- 11}}{11} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $y^{- 11}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$11 \frac{1}{11 y^{11}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $11$ و $\frac{1}{11 y^{11}}$ .

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y^{11}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{11}} + C$