حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{12} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{12}$ .

$f' (x) = \frac{4}{12} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.4

اجمع $\frac{4}{12}$ و $x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3}}{12} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{3})}{12} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x + \frac{d}{d x} (15)$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.2.5.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f'' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x)$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{2} - 4 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = x^{2} - 4$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x^{2} - 4$ .

$x^{2} - 4$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $x^{2} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 3

أوجِد النقاط التي يكون فيها المشتق الثاني هو $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $2$ في $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{1}{12} \cdot {(2)}^{4} - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \frac{1}{12} \cdot 16 - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (2) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 16 - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (2) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot 4 - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$f (2) = \frac{4}{3} - 2 {(2)}^{2} + 15$

خطوة 3.1.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{4}{3} - 2 \cdot 4 + 15$

خطوة 3.1.2.1.5

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (2) = \frac{4}{3} - 8 + 15$

خطوة 3.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اكتب $- 8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{1} + 15$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

خطوة 3.1.2.2.3

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 15$

خطوة 3.1.2.2.4

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

خطوة 3.1.2.2.5

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.1.2.2.6

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{4 - 8 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (2) = \frac{4 - 24 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.1.2.4.2

اضرب $15$ في $3$ .

$f (2) = \frac{4 - 24 + 45}{3}$

خطوة 3.1.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.5.1

اطرح $24$ من $4$ .

$f (2) = \frac{- 20 + 45}{3}$

خطوة 3.1.2.5.2

أضف $- 20$ و $45$ .

$f (2) = \frac{25}{3}$

خطوة 3.1.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

خطوة 3.2

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $2$ في $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$ هي $(2, \frac{25}{3})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(2, \frac{25}{3})$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $- 2$ في $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$ لإيجاد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{12} \cdot {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$f (- 2) = \frac{1}{12} \cdot 16 - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (- 2) = \frac{1}{4 (3)} \cdot 16 - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (- 2) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2) = \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2) = \frac{1}{3} \cdot 4 - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} - 2 {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $1$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + (- 2) {(- 2)}^{2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 2) = \frac{4}{3} + {(- 2)}^{1 + 2} + 15$

خطوة 3.3.2.1.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + {(- 2)}^{3} + 15$

خطوة 3.3.2.1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} - 8 + 15$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اكتب $- 8$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{1} + 15$

خطوة 3.3.2.2.2

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

خطوة 3.3.2.2.3

اضرب $\frac{- 8}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 15$

خطوة 3.3.2.2.4

اكتب $15$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

خطوة 3.3.2.2.5

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.3.2.2.6

اضرب $\frac{15}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{4}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{4 - 8 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.4.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 24 + 15 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.3.2.4.2

اضرب $15$ في $3$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 24 + 45}{3}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اطرح $24$ من $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 45}{3}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 20$ و $45$ .

$f (- 2) = \frac{25}{3}$

خطوة 3.3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

خطوة 3.4

النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ $- 2$ في $f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - 2 x^{2} + 15$ هي $(- 2, \frac{25}{3})$ . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.

$(- 2, \frac{25}{3})$

خطوة 3.5

حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.

$(2, \frac{25}{3}), (- 2, \frac{25}{3})$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 2)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2.1$ في العبارة.

$f'' (- 2.1) = {(- 2.1)}^{2} - 4$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $- 2.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (- 2.1) = 4.41 - 4$

خطوة 5.2.2

اطرح $4$ من $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = 0.41$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $0.41$ .

$0.41$

خطوة 5.3

في $- 2.1$ ، المشتق الثاني هو $0.41$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(- \infty, - 2)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 2)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 2, 2)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = {(0)}^{2} - 4$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f'' (0) = 0 - 4$

خطوة 6.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$f'' (0) = - 4$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 6.3

المشتق الثاني عند $0$ يساوي $- 4$ . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة $(- 2, 2)$

تناقص خلال $(- 2, 2)$ حيث إن $f'' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(2, \infty)$ في المشتق الثاني لتحديد ما إذا كان يتزايد أم يتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2.1$ في العبارة.

$f'' (2.1) = {(2.1)}^{2} - 4$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $2.1$ إلى القوة $2$ .

$f'' (2.1) = 4.41 - 4$

خطوة 7.2.2

اطرح $4$ من $4.41$ .

$f'' (2.1) = 0.41$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $0.41$ .

$0.41$

خطوة 7.3

في $2.1$ ، المشتق الثاني هو $0.41$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة $(2, \infty)$ .

تزايد خلال $(2, \infty)$ نظرًا إلى أن $f'' (x) > 0$

خطوة 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2, \frac{25}{3}), (2, \frac{25}{3})$ .

$(- 2, \frac{25}{3}), (2, \frac{25}{3})$

خطوة 9