حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5}{x}$ ; $[1, 10]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{5}{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{5}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 = 0$

خطوة 1.2.2

بما أن $5 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x - \int_{1}^{10} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\frac{5}{x}$ .

$\int_{1}^{10} \frac{5}{x} d x$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{10} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{10})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $10$ وفي $1$ .

$5 (\ln (| 10 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 10 |}{| 1 |})$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $10$ تساوي $10$ .

$5 \ln (\frac{10}{| 1 |})$

خطوة 3.5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$5 \ln (\frac{10}{1})$

خطوة 3.5.3.3

اقسِم $10$ على $1$ .

$5 \ln (10)$

خطوة 4

اجمع المساحات $5 \ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $5 \ln (10)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (10^{5})$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$\ln (100000)$

خطوة 5