حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

خطوة 1

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{4} + t^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $t^{4}$ من $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

خطوة 2

أعِد كتابة $t^{4} (1 + t^{2})$ بالصيغة ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $t^{4}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

خطوة 3

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

خطوة 3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

خطوة 4

خُذ مشتق $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$