حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{3 \cos (π + 2 x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{\cos (π + 2 x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + 2 e^{2 x} - x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (π + 2 x)}$

خطوة 9

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} π + 2 x)}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} π + lim_{x \to 0} 2 x)}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + lim_{x \to 0} 2 x)}$

خطوة 12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{2 \cdot 0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 e^{0} - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 \cdot 1 - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 - 0^{2}}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 - 0}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2 + 0}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.6

أضف $1 + 2$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 2}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.1.7

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π + 2 \cdot 0)}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π + 0)}$

خطوة 14.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{\cos (π)}$

خطوة 14.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- \cos (0)}$

خطوة 14.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 14.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1}$

خطوة 14.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{- 1}$

خطوة 14.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 1}$

خطوة 14.4

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1$