حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x^{2} - 3) e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - 3$ و $g (x) = e^{- x}$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} (- \frac{d}{d x} x) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = (x^{2} - 3) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $(x^{2} - 3) e^{- x}$ .

$f' (x) = - 1 \cdot ((x^{2} - 3) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3.3.3

أعِد كتابة $- 1 (x^{2} - 3)$ بالصيغة $- (x^{2} - 3)$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 3)$

خطوة 1.1.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3))$

خطوة 1.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 3))$

خطوة 1.1.3.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x + 0)$

خطوة 1.1.3.7

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = (- x^{2} + 3) e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

خطوة 1.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

خطوة 1.1.4.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 3 e^{- x} + e^{- x} (2 x)$

خطوة 1.1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$

خطوة 1.1.4.5

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 3 e^{- x}$ .

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $- x^{2} e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + 2 x e^{- x} + 3 e^{- x} = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $2 x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x) + 3 e^{- x} = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $3 e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x) + e^{- x} \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $e^{- x} (- x^{2}) + e^{- x} (2 x)$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 x) + e^{- x} \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $e^{- x}$ من $e^{- x} (- x^{2} + 2 x) + e^{- x} \cdot 3$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$e^{- x} (- x^{2} + 2 (x) + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$e^{- x} (- x^{2} + (- 1 + 3) x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- x} (- x^{2} - 1 x + 3 x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$e^{- x} ((- x^{2} - 1 x) + 3 x + 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$e^{- x} (x (- x - 1) - 3 (- x - 1)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 1$ .

$e^{- x} ((- x - 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$e^{- x} (- x - 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $e^{- x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- x} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.4.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{- x} (- x - 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 3$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 1, 3$ .

$- 1, 3$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 1)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = - {(- 2)}^{2} e^{- (- 2)} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 2) = - 1 \cdot (4 e^{- (- 2)}) + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{- (- 2)} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} + 2 (- 2) \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 \cdot e^{- (- 2)} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 \cdot e^{2} + 3 e^{- (- 2)}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - 4 e^{2} - 4 e^{2} + 3 e^{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $4 e^{2}$ من $- 4 e^{2}$ .

$f' (- 2) = - 8 e^{2} + 3 e^{2}$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 8 e^{2}$ و $3 e^{2}$ .

$f' (- 2) = - 5 e^{2}$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5 e^{2}$ .

$- 5 e^{2}$

خطوة 5.3

المشتق في $x = - 2$ هو $- 5 e^{2}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- \infty, - 1)$ .

تناقص خلال $(- \infty, - 1)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- 1, 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f' (1) = - {(1)}^{2} e^{- (1)} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (1) = - 1 \cdot (1 e^{- (1)}) + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (1) = - 1 e^{- (1)} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (1) = - 1 e^{- 1} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - 1 \frac{1}{e} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{e}$ بالصيغة $- \frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 (1) \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot e^{- (1)} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot e^{- 1} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + 2 \cdot \frac{1}{e} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.9

اجمع $2$ و $\frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 e^{- (1)}$

خطوة 6.2.1.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 e^{- 1}$

خطوة 6.2.1.11

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + 3 (\frac{1}{e})$

خطوة 6.2.1.12

اجمع $3$ و $\frac{1}{e}$ .

$f' (1) = - \frac{1}{e} + \frac{2}{e} + \frac{3}{e}$

خطوة 6.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (1) = \frac{- 1 + 2 + 3}{e}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f' (1) = \frac{1 + 3}{e}$

خطوة 6.2.2.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$f' (1) = \frac{4}{e}$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{e}$ .

$\frac{4}{e}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 1$ هو $\frac{4}{e}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 1, 3)$ .

تزايد خلال $(- 1, 3)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(3, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = - {(4)}^{2} e^{- (4)} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = - 1 \cdot (16 e^{- (4)}) + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$f' (4) = - 16 e^{- (4)} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (4) = - 16 e^{- 4} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - 16 \frac{1}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.5

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 2 (4) \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.7

اضرب $2$ في $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot e^{- (4)} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot e^{- 4} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.9

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + 8 \cdot \frac{1}{e^{4}} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.10

اجمع $8$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 e^{- (4)}$

خطوة 7.2.1.11

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 e^{- 4}$

خطوة 7.2.1.12

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + 3 (\frac{1}{e^{4}})$

خطوة 7.2.1.13

اجمع $3$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$f' (4) = - \frac{16}{e^{4}} + \frac{8}{e^{4}} + \frac{3}{e^{4}}$

خطوة 7.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (4) = \frac{- 16 + 8 + 3}{e^{4}}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أضف $- 16$ و $8$ .

$f' (4) = \frac{- 8 + 3}{e^{4}}$

خطوة 7.2.2.2.2

أضف $- 8$ و $3$ .

$f' (4) = \frac{- 5}{e^{4}}$

خطوة 7.2.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (4) = - \frac{5}{e^{4}}$

خطوة 7.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{5}{e^{4}}$ .

$- \frac{5}{e^{4}}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = 4$ هو $- \frac{5}{e^{4}}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(3, \infty)$ .

تناقص خلال $(3, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 8

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- 1, 3)$

تناقص خلال: $(- \infty, - 1), (3, \infty)$

خطوة 9