حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $y = \sqrt{8 - x}$ , $y = 0$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ بالصيغة $8 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - x}$ في صورة ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.2.3.1.5

بسّط.

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = \sqrt{8 - (4)} y = 0$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt{8 - (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \sqrt{8 - 4}$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $8$ .

$y = \sqrt{4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 2$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 2)$