حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $R (θ)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $r (θ)$ .

$R (θ) = \int r (θ) d θ$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$R (θ) = \int \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ} d θ$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ + \int - 4 e^{θ} d θ$

خطوة 4

بما أن مشتق $\sec (θ)$ هو $\sec (θ) \tan (θ)$ ، إذن تكامل $\sec (θ) \tan (θ)$ هو $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C + \int - 4 e^{θ} d θ$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\sec (θ) + C - 4 \int e^{θ} d θ$

خطوة 6

تكامل $e^{θ}$ بالنسبة إلى $θ$ هو $e^{θ}$ .

$\sec (θ) + C - 4 (e^{θ} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$ .

$R (θ) =$ $\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$