حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7}{x}$ ; $[1, 5]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\frac{7}{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{7}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 = 0$

خطوة 1.2.2

بما أن $7 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{5} \frac{7}{x} d x - \int_{1}^{5} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{5} 0 - (\frac{7}{x}) d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $\frac{7}{x}$ من $0$ .

$\int_{1}^{5} - \frac{7}{x} d x$

خطوة 3.1.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{5} \frac{7}{x} d x$

خطوة 3.1.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$- (7 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 3.1.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.1.6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- 7 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

خطوة 3.1.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $5$ وفي $1$ .

$- 7 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.1.7.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 7 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

خطوة 3.1.7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$- 7 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

خطوة 3.1.7.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$- 7 \ln (\frac{5}{1})$

خطوة 3.1.7.3.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$- 7 \ln (5)$

خطوة 3.2

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{5} \frac{7}{x} - (0) d x$

خطوة 3.3

اطرح $0$ من $\frac{7}{x}$ .

$\int_{1}^{5} \frac{7}{x} d x$

خطوة 3.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int_{1}^{5} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3.5

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$7 (\ln (| x |)]_{1}^{5})$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $5$ وفي $1$ .

$7 (\ln (| 5 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.6.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$7 \ln (\frac{| 5 |}{| 1 |})$

خطوة 3.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$7 \ln (\frac{5}{| 1 |})$

خطوة 3.6.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$7 \ln (\frac{5}{1})$

خطوة 3.6.3.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$7 \ln (5)$

خطوة 4

اجمع المساحات $7 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $7 \ln (5)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (5^{7})$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $7$ .

$\ln (78125)$

خطوة 5