حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x e^{\frac{y}{z}}$

خطوة 1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $x e^{\frac{y}{z}}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $x \frac{d}{d z} [e^{\frac{y}{z}}]$ .

$x \frac{d}{d z} [e^{\frac{y}{z}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = e^{z}$ و $g (z) = \frac{y}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{y}{z}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [\frac{y}{z}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d z} [\frac{y}{z}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{y}{z}$ .

$x (e^{\frac{y}{z}} \frac{d}{d z} [\frac{y}{z}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{y}{z}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $y \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (y \frac{d}{d z} [\frac{1}{z}])$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{z}$ بالصيغة $z^{- 1}$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (y \frac{d}{d z} [z^{- 1}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (y (- z^{- 2}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (y (- \frac{1}{z^{2}}))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{z^{2}}$ .

$x e^{\frac{y}{z}} (- \frac{y}{z^{2}})$

خطوة 4.2.2

اجمع $x$ و $\frac{y}{z^{2}}$ .

$e^{\frac{y}{z}} (- \frac{x y}{z^{2}})$

خطوة 4.2.3

اجمع $e^{\frac{y}{z}}$ و $\frac{x y}{z^{2}}$ .

$- \frac{e^{\frac{y}{z}} (x y)}{z^{2}}$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- \frac{e^{\frac{y}{z}} x y}{z^{2}}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{e^{\frac{y}{z}} x y}{z^{2}}$ .

$- \frac{x y e^{\frac{y}{z}}}{z^{2}}$