حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{30} n (n^{2} + 4)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n^{2} + n \cdot 4$

خطوة 1.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$n^{1} n^{2} + n \cdot 4$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n^{1 + 2} + n \cdot 4$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$n^{3} + n \cdot 4$

خطوة 1.3

انقُل $4$ إلى يسار $n$ .

$n^{3} + 4 n$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{30} n^{3} + 4 n$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{30} n^{3} + 4 n = \sum_{n = 1}^{30} n^{3} + 4 \sum_{n = 1}^{30} n$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{30} n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $3$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{30^{2} {(30 + 1)}^{2}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $30$ و $1$ .

$\frac{30^{2} \cdot 31^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$\frac{900 \cdot 31^{2}}{4}$

خطوة 3.3.1.3

ارفع $31$ إلى القوة $2$ .

$\frac{900 \cdot 961}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $900$ في $961$ .

$\frac{864900}{4}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $864900$ على $4$ .

$216225$

خطوة 4

احسِب قيمة $4 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(4) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $30$ و $1$ .

$4 \frac{30 \cdot 31}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $30$ في $31$ .

$4 (\frac{930}{2})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{930}{2}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{930}{2}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 930$

خطوة 4.3.3

اضرب $2$ في $930$ .

$1860$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$216225 + 1860$

خطوة 6

أضف $216225$ و $1860$ .

$218085$