حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 0}^{6} 3 i^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} 3 i^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2} + \sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} 3 i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $3$ من المجموع.

$3 \sum_{k = 1}^{6} i^{2}$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(3) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$3 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 2.4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$3 (\frac{546}{6})$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \frac{546}{3 (2)}$

خطوة 2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{546}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{546}{2}$

خطوة 2.4.2.3

اقسِم $546$ على $2$ .

$273$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 0}^{0} 3 i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$3 \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $0$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$0$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$273 + 0$

خطوة 5

أضف $273$ و $0$ .

$273$