حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 e^{3 t} = 8 e^{2 t}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5 e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (5 e^{3 t})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{3 t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{3 t})$ بنقل $3 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 3 t \ln (e) = \ln (8 e^{2 t})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (5) + 3 t \cdot 1 = \ln (8 e^{2 t})$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8 e^{2 t})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (8 e^{2 t})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln (e^{2 t})$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + \ln (e^{2 t})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (e^{2 t})$ بنقل $2 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (5) - \ln (8) = - 3 t + 2 t$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5}{8}) = - 3 t + 2 t$

خطوة 6

أضف $- 3 t$ و $2 t$ .

$\ln (\frac{5}{8}) = - t$

خطوة 7

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- t = \ln (\frac{5}{8})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- t = \ln (\frac{5}{8})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- t = \ln (\frac{5}{8})$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$ بالصيغة $- \ln (\frac{5}{8})$ .

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

الصيغة العشرية:

$t = 0.47000362 \dots$