حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{x}$ ; $[0, 4]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$e^{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{4} e^{x} d x - \int_{0}^{4} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{4} 0 - (e^{x}) d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $e^{x}$ من $0$ .

$\int_{0}^{4} - e^{x} d x$

خطوة 3.1.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{4} e^{x} d x$

خطوة 3.1.4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$- (e^{x}]_{0}^{4})$

خطوة 3.1.5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $4$ وفي $0$ .

$- ((e^{4}) - e^{0})$

خطوة 3.1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- (e^{4} - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- (e^{4} - 1)$

خطوة 3.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- e^{4} - - 1$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- e^{4} + 1$

خطوة 3.2

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{4} e^{x} - (0) d x$

خطوة 3.3

اطرح $0$ من $e^{x}$ .

$\int_{0}^{4} e^{x} d x$

خطوة 3.4

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{4}$

خطوة 3.5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $4$ وفي $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

خطوة 3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{4} - 1$

خطوة 4