حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 \cos (x) - 3 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $2 \cos (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $2 \cos (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \cos (x) - 3 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \cos (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \cos (x) = 3$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (x) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.3

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\frac{3}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 3.2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 3.2.5

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 \cos (x) - 3) (\cos (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$