حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $6$ خارج الأُس.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

خطوة 2.1.1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $6$ في $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

خطوة 2.1.1.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

خطوة 2.1.1.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

خطوة 2.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = 9$