حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 x^{2} + 12 y^{2} = 84$

خطوة 1

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $12 y^{2} = 84 + 3 x^{2}$ على $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{84}{12} + \frac{3 x^{2}}{12}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $84$ على $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{12}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 (x^{2})}{12}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = 7 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 7 + \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{7 + \frac{x^{2}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 4.2

اجمع $7$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 \cdot 4 + x^{2}}{4}}$

خطوة 4.4

اضرب $7$ في $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{28 + x^{2}}{4}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{28 + x^{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $28 + x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{4}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (28 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (28 + x^{2})}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{28 + x^{2}}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{28 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{28 + x^{2}}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{28 + x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$28 + x^{2} \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $28$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq - 28$

خطوة 7.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 9

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

خطوة 10

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

المدى: $(- \infty, - \sqrt{7}] \cup [\sqrt{7}, \infty), {y | y \leq - \sqrt{7}, y \geq \sqrt{7}}$

خطوة 11