حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x \ln (x)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $\ln (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $\ln (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\ln (x) = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\ln (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $\ln (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

خطوة 1.2.4.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x \ln (x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.2.6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = x \ln (x)$ صحيحة.

$x = 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

$y = Undefined$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) \ln (0)$

خطوة 2.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4