حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4}$ , $[- 1, 1]$

خطوة 1

جذر متوسط المربع للدالة $f$ على مدى الفترة المحددة $[a, b]$ هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي (المتوسط) لمربعات القيم الأصلية.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

خطوة 2

عوّض بالقيم الفعلية في صيغة جذر متوسط المربع لدالة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{1 + 1} \cdot (\int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{2} d x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot 2} d x$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\int_{- 1}^{1} x^{8} d x$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9}]_{- 1}^{1}$

خطوة 3.3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احسِب قيمة $\frac{1}{9} x^{9}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{9} \cdot 1^{9}) - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{9} \cdot 1 - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} {(- 1)}^{9}$

خطوة 3.3.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

خطوة 3.3.2.5

اضرب $\frac{1}{9}$ في $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

خطوة 3.3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{9}$

خطوة 3.3.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{9}$

خطوة 4

بسّط قاعدة جذر متوسط المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{1 + 1}$ في $\frac{2}{9}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{(1 + 1) \cdot 9}}$

خطوة 4.2

أضف $1$ و $1$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

خطوة 4.3

اختزِل العبارة $\frac{2}{2 \cdot 9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2 \cdot 9}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 4.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 4.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f_{rms} = \frac{1}{3}$

خطوة 5