حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 12 x + x^{2} - x^{3}$ , $g (x) = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $f (x)$ التي تساوي $0$ .

$0 = 12 x + x^{2} - x^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 x + x^{2} - x^{3} = 0$ .

$12 x + x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$12 u + u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $12 u + u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $12 u$ .

$u \cdot 12 + u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u - u^{3} = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u \cdot u + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 12 + u \cdot u$ .

$u \cdot (12 + u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (12 + u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 + u - u^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$u (- u^{2} + u + 12) = 0$

خطوة 2.2.3.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$u (- u^{2} + 1 u + 12) = 0$

خطوة 2.2.3.1.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$u (- u^{2} + (- 3 + 4) u + 12) = 0$

خطوة 2.2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u (- u^{2} - 3 u + 4 u + 12) = 0$

خطوة 2.2.3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$u ((- u^{2} - 3 u) + 4 u + 12) = 0$

خطوة 2.2.3.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (u (- u - 3) - 4 (- u - 3)) = 0$

خطوة 2.2.3.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 3$ .

$u ((- u - 3) (u - 4)) = 0$

خطوة 2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (- u - 3) (u - 4) = 0$

خطوة 2.2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (- x - 3) (x - 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $- x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 3$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x = - 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x - 3) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 4$