حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

خطوة 1

جذر متوسط المربع للدالة $f$ على مدى الفترة المحددة $[a, b]$ هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي (المتوسط) لمربعات القيم الأصلية.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

خطوة 2

عوّض بالقيم الفعلية في صيغة جذر متوسط المربع لدالة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

خطوة 3.1.5

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

خطوة 3.1.6

انقُل $x$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.8

أضف $2$ و $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.11

أضف $2$ و $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.14

أضف $1$ و $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.15

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

خطوة 3.1.16

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

خطوة 3.1.17

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 3.1.18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

خطوة 3.1.19

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

خطوة 3.1.20

اطرح $8 x^{3}$ من $- 8 x^{3}$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

خطوة 3.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

خطوة 3.4

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 16$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

خطوة 3.7

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $64$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

خطوة 3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

خطوة 3.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{5} x^{5}$ في $5$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

خطوة 3.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $5$ وفي $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

خطوة 3.9.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $5$ وفي $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $3125$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.3.2.4

اقسِم $625$ على $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.5

اضرب $0$ في $- 1$ .

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.6

اضرب $0$ في $\frac{1}{5}$ .

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.7

أضف $625$ و $0$ .

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.8

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.10.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.12

أضف $\frac{625}{4}$ و $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.13

اجمع $- 16$ و $\frac{625}{4}$ .

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.14

اضرب $- 16$ في $625$ .

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $- 10000$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.15.1

أخرِج العامل $4$ من $- 10000$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.15.2.4

اقسِم $- 2500$ على $1$ .

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.16

اطرح $2500$ من $625$ .

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.17

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.4.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.9.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.19.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.9.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.19.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.9.2.4.19.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

خطوة 3.9.2.4.20

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

خطوة 3.9.2.4.21

أضف $\frac{125}{3}$ و $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

خطوة 3.9.2.4.22

اجمع $64$ و $\frac{125}{3}$ .

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

خطوة 3.9.2.4.23

اضرب $64$ في $125$ .

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

خطوة 3.9.2.4.24

لكتابة $- 1875$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

خطوة 3.9.2.4.25

اجمع $- 1875$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

خطوة 3.9.2.4.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

خطوة 3.9.2.4.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.4.27.1

اضرب $- 1875$ في $3$ .

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

خطوة 3.9.2.4.27.2

أضف $- 5625$ و $8000$ .

$\frac{2375}{3}$

خطوة 4

بسّط قاعدة جذر متوسط المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{5 - 0}$ في $\frac{2375}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

خطوة 4.2.2

أضف $5$ و $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

خطوة 4.3

اختزِل العبارة $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $2375$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 3$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{475}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $475$ بالصيغة $5^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $25$ من $475$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

خطوة 4.8.2

اضرب $3$ في $19$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

الصيغة العشرية:

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

خطوة 6