حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t]$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل الحد $\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{t}}$ في $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{t}}$ في $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{t}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{t}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{t}}^{2}$ بالصيغة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{1}} d t \cdot 0]$

خطوة 2.4.6.5

بسّط.

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t \cdot 0]$

خطوة 2.5

اضرب $\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t$ في $0$ .

$\frac{d}{d x} [0]$