حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ في صورة دالة.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (θ)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 4

اضرب في $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

خطوة 5

أخرِج العامل $\cos (θ)$ من $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

خطوة 7

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

خطوة 9

بما أن مشتق $\sec (θ)$ هو $\tan (θ) \sec (θ)$ ، إذن تكامل $\tan (θ) \sec (θ)$ هو $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$