حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 π x$

خطوة 1

اكتب $4 π x$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 π x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 π x d x$

خطوة 4

بما أن $4 π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4 π$ خارج التكامل.

$4 π \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $4 π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ بالصيغة $4 π \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$4 π \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{4}{2} π x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{4}{2}$ و $π$ .

$\frac{4 π}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$\frac{2 (2 π)}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 π)}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 π}{1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.3.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π x^{2} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 π x$ .

$F (x) =$ $2 π x^{2} + C$