حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 1

اكتب $8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}}$ في صورة دالة.

$f (x) = 8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int 5 x^{- \frac{4}{5}} d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int 5 x^{- \frac{4}{5}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int 5 x^{- \frac{4}{5}} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + 5 \int x^{- \frac{4}{5}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + 5 (5 x^{\frac{1}{5}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $8$ و $\frac{5}{8}$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{40}{8} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8 (1)} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 1} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{1} x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.3.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 5 \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $5$ في $5$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 8 x^{\frac{3}{5}} + 5 x^{- \frac{4}{5}}$ .

$F (x) =$ $5 x^{\frac{8}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} + C$