حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{(\sec (x))}{\tan (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

خطوة 6

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) d x$

خطوة 9

تكامل $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$