حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

خطوة 1

اكتب $2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9.2

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 9.3

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 10

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \tan (x) + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

خطوة 11.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$