حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$

خطوة 1

اكتب $\frac{5}{9 x^{2} + 36}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{5}{9 x^{2} + 36} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 36} d x$

خطوة 5

أعِد ترتيب $9 x^{2}$ و $36$ .

$5 \int \frac{1}{36 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 6

أخرِج العامل $9$ من $36 + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

$5 \int \frac{1}{9 \cdot 4 + 9 x^{2}} d x$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot 4$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 x^{2}} d x$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 (x^{2})} d x$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (4) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (4 + x^{2})} d x$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{5}{9}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$